Question

4．如圖所示，質量為m的木塊放在輕彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動．當振幅為A時，物體對彈簧最大的壓力是物體重力的1.5倍，已知重力加速度為g，則：
（1）彈簧的勁度系數K
（2）物體對彈簧的最小彈力是多大？

Answer 1

分析 （1）當木塊運動到最低點時，由題得到彈簧對木塊的彈力，木塊的回復力是彈力和重力的合力，求出回復力，再由F_回=KA求K．
（2）當木塊運動到最高點時，對彈簧彈力最小，此時由牛頓第二定律列式，由運動的對稱性知，最高點與最低點的加速度大小相等，代入公式即可求解最小彈力．

解答 解：（1）當木塊運動到最低點時：F_回=F_彈-mg
據題可得彈簧的彈力 F_彈=1.5mg，所以 F_回=0.5mg．
又據 F_回=KA得    
得：K=$\frac{mg}{2A}$                                  
（2）當木塊運動到最高點時，物體對彈簧具有最小彈力．設最小彈力為F_min
根據簡諧運動的對稱性可知：F_回=KA=0.5mg    
則：F_回=mg-F_min
代入求得：F_min=0.5mg．
答：（1）彈簧的勁度系數K是$\frac{mg}{2A}$．
（2）物體對彈簧的最小彈力是0.5mg．

點評 解決本題要知道當木塊運動到最低點時，對彈簧彈力最大，當木塊運動到最高點時，對彈簧彈力最小，要抓住簡諧運動的對稱性和胡克定律進行研究．