Question

4．如圖所示，在某高速公路180km處安裝了“固定測(cè)速儀”，可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛．若B為“固定測(cè)速儀”，A為汽車，兩者相距367.5m時(shí)B發(fā)出超聲波，同時(shí)A車司機(jī)看見前方攝像頭立即減速，2s后司機(jī)看到汽車速度表指示72km/h，此時(shí)B剛好接收到反射回來(lái)的超聲波信號(hào)．已知聲速為340m/s．
（1）求汽車剎車過(guò)程中的加速度；
（2）若該車道汽車正常行駛時(shí)速度要求在100km/h-120km/h，則該汽車司機(jī)減速措施是否合理？

Answer 1

分析 汽車A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，超聲波是勻速率傳播，對(duì)A，知道2s末的速度和初速度，可以根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式；由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，故可以求解出1s末汽車A的位置坐標(biāo)，得到第1s內(nèi)的位移，對(duì)第1s過(guò)程，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）72km/h=20m/s；
汽車A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，前2s，根據(jù)速度公式，有：
v=v₀+at₂ 
故：
20=v₀+2a    ①
由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，1s末與汽車A相遇，與B的距離為340m，故第1s內(nèi)的位移為：x=367.5m-340m=27.5m
對(duì)第1s，根據(jù)位移公式，有：
x=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$ 
解得：
27.5=${v}_{0}+\frac{1}{2}a$   ②
聯(lián)立解得：
a=-5m/s² 
v₀=30m/s=108km/h 
（2）由于v₀=30m/s=108km/h，故該汽車司機(jī)減速措施是不合理的，只要正常形式即可；
答：（1）汽車剎車過(guò)程中的加速度為-5m/s²；
（2）汽車司機(jī)減速措施是不合理的．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．