Question

2．如圖所示，將質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M=2m的光滑凹槽用輕質(zhì)彈簧相連．現(xiàn)使凹槽和小滑塊以共同的速度v₀沿光滑水平面向左勻速滑動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，設(shè)凹槽長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，且凹槽與墻壁碰撞時(shí)間極短．
（1）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱�，但與墻壁不粘連，求彈簧第一次壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能E_P；
（2）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱�，但與墻壁不粘連，求凹槽脫離墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能△E_P；
（3）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈，且反彈后凹槽滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量恰為零，問(wèn)以后凹槽與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）凹槽與墻壁碰撞后，小滑塊以速度v₀壓縮彈簧，當(dāng)速度減至零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律求彈簧第一次壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能E_P；
（2）凹槽與墻壁碰撞后，小滑塊壓縮彈簧，后又返回，凹槽將離開(kāi)墻壁，當(dāng)滑塊與凹槽的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；
（3）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈，凹槽滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量為零，當(dāng)彈簧再次伸展后仍可繼續(xù)與墻壁相撞．

解答 解：（1）凹槽與墻壁碰撞后，滑塊壓縮彈簧，滑塊的速度減至零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，則彈簧第一次壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）凹槽與墻壁碰撞后，小滑塊壓縮彈簧，后又返回，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，凹槽將離開(kāi)墻壁，此時(shí)，小滑塊的速度大小為v₀，方向水平向右．設(shè)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)共同速度為v，對(duì)凹槽、小滑塊、彈簧組成的系統(tǒng)，選取水平向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 mv₀=（2m+m）v
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×3mv²+△E_P，
解得：△E_P=$\frac{1}{3}$mv₀²；       
（3）第一次碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，系統(tǒng)達(dá)到共同速度 v′=0，彈簧壓縮量最大，以后，彈簧釋放彈性勢(shì)能，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，凹槽將$\frac{1}{2}{v}_{0}$的速度再次與墻壁碰撞．
答：
（1）彈簧第一次壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能E_P是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
（2）凹槽脫離墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能△E_P是$\frac{1}{3}$mv₀²．
（3）凹槽與墻壁能發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量是如何轉(zhuǎn)化的解題關(guān)鍵．