Question

5．超導(dǎo)體磁懸浮列車(chē)是利用超導(dǎo)體的抗磁化作用使列車(chē)車(chē)體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得驅(qū)動(dòng)力的新型交通工具．如圖所示為磁懸浮列車(chē)的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)，其間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，磁場(chǎng)B₁和B₂導(dǎo)的截面均為有理想邊界且邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，依次緊貼交替排列，導(dǎo)軌上放一個(gè)與導(dǎo)軌等寬的正方形金屬框abcd．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)以某一速度v沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直軌道運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的電阻為R、運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒為f；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B₁=B₂=B，則金屬框的最大速度可表示為（　�。�

• A． v
• B． $\frac{4fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． v-$\frac{fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． v-$\frac{4fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)相對(duì)于金屬框運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于金屬框的ad、bc邊切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)E=BLv可以求出各自產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，再根據(jù)歐姆定律可以求出回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流，當(dāng)金屬框速度最大時(shí)，安培力和摩擦力平衡，由此可以算出金屬框的最大速度．

解答 解：由于磁場(chǎng)以速度v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框穩(wěn)定后以最大速度v_m向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度為v-v_m，根據(jù)右手定則可以判斷回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E等于ad、bc邊分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和，即：
E=B₁L（v-v_m）+B₂L（v-v_m）=3BL（v-v_m），
根據(jù)歐姆定律可得，此時(shí)金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}=\frac{3{B}_{\;}L（v-{v}_{m}）}{R}$，
金屬框的兩條邊ad和bc都受到安培力作用，由題意知，ad和bc邊處于的磁場(chǎng)方向相反，電流方向也相反，故它們所受安培力方向一致，故金屬框受到的安培力大小：
F=（B₁+B₂）IL=3BIL=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$，
當(dāng)金屬框速度最大時(shí)，安培力與摩擦力平衡，即滿(mǎn)足F-f=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$-f=0，
由此解得：v_m=v-$\frac{4fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$；
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此問(wèn)題主要從E=BLv出發(fā)，根據(jù)金屬框所受安培力和摩擦力平衡時(shí)金屬框速度最大，關(guān)鍵是由于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，金屬框也運(yùn)動(dòng)，此時(shí)E=BLv中v的選取問(wèn)題，也就是金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度．