Question

4．如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，小球C用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴在鐵釘B上（細(xì)繩能承受足夠大的拉力），A、B、C在同一直線上，t=0時(shí)，給小球一個(gè)垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在0≤t≤10s時(shí)間內(nèi)，細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，試求：
（1）兩釘子間的距離d
（2）t=14s時(shí)細(xì)繩拉力的大小
（3）細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拉力提供向心力，結(jié)合圖線，通過拉力的變化得出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，從而得出兩釘子間的距離d．
（2）抓住轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度不變，結(jié)合半徑的變化得出每一個(gè)半圈的時(shí)間，從而確定出t=14s時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，結(jié)合拉力提供向心力，通過比較得出拉力的大�。�
（3）抓住每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，繩長(zhǎng)少$\frac{1}{6}l$，則時(shí)間少$\frac{1}{6}t$，確定出細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔．

解答 解：（1）0-6s內(nèi)，繩子的拉力不變，${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
6-10s內(nèi)拉力大小不變，${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{{l}_{1}}$，
因?yàn)?{F}_{2}=\frac{6}{5}{F}_{1}$，則${l}_{1}=\frac{5}{6}l$，
可知兩釘子間的距離d=$l-{l}_{1}=\frac{1}{6}l$．
（2）第一個(gè)半圈經(jīng)歷的時(shí)間為6s，則${t}_{1}=\frac{πl(wèi)}{v}=6s$
則第二個(gè)半圈的時(shí)間${t}_{2}=\frac{πl(wèi)′}{v}=\frac{5}{6}{t}_{1}=5s$，
小球轉(zhuǎn)第三個(gè)半圈的時(shí)間${t}_{3}=\frac{π{l}_{2}}{v}$=$\frac{2}{3}{t}_{1}=4s$，
則t=14s時(shí)，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑r=$\frac{2}{3}l$，
細(xì)繩的拉力${F}_{3}=m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{3}{2}×\frac{m{v}^{2}}{l}=\frac{3}{2}×5N=7.5N$．
（3）由題意知，細(xì)繩每跟釘子碰撞一次，轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的時(shí)間少$\frac{1}{6}t=1s$，
則細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔△t═6-3×1=3s．
答：（1）兩釘子間的距離d為$\frac{1}{6}l$；
（2）t=14s時(shí)細(xì)繩拉力的大小為7.5N；
（3）細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔為3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道繩子的拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在跟釘子碰撞的過程中，小球的線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈變化一次．