Question

19．如圖所示，長(zhǎng)為 l 的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度 v，下列敘述正確的是（重力加速度 為 g）（　　）

• A． v的極小值為gl
• B． v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gl}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gl}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸減小

Answer 1

分析 細(xì)桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，靠徑向的合力提供向心力，桿子可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子的作用力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，由于桿子可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，可知v的最小值為零，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v增大，向心力增大，故B正確．
C、當(dāng)v由$\sqrt{gl}$逐漸增大時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，根據(jù)$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$知，速度增大，彈力增大，故C正確．
D、當(dāng)v由$\sqrt{gl}$逐漸減小時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，根據(jù)$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{l}$，速度減小，彈力增大，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)的臨界情況，知道向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．