Question

14．如圖所示，小球a、b質(zhì)量均為m=0.1kg，b球用長(zhǎng)h=0.2m的細(xì)繩（承受最大拉力為2.8N）懸掛于水平軌道BC（距地高0.5h）的出口C處．a(chǎn)球從距BC高也為h的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．（g=10m/s²）．求：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大��？
（2）a與b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？
（3）若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）a球下滑的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出a與b球碰前瞬間的速度．
（2）a與b碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由此可求出a與b球碰后瞬間的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律碰后細(xì)繩的拉力大小，判斷能否斷裂．
（3）若細(xì)繩斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分解法，由高度和初速度求解水平距離．

解答 解：（1）設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，則由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_C=2m/s，即a與b球碰前瞬間的速度為2m/s．
（2）設(shè)b球碰后的速度為v，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_C=（m+m）v
故有：v=0.5v_C=1m/s
小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為T(mén)，則由牛頓第二定律有：
T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg=3N，則有T＞2.8N，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．
（3）設(shè)平拋的時(shí)間為t，則依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
0.5h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\frac{\sqrt{2}}{10}$s
故落點(diǎn)距C的水平距離為：S=vt=1×$\frac{\sqrt{2}}{10}$≈0.14m
即小球最終落到地面距C水平距離0.14m處．
答：（1）a與b球碰前瞬間的速度大小是2m/s．
（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩會(huì)斷裂．
（3）細(xì)繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點(diǎn)距C的水平距離是0.14m．

點(diǎn)評(píng) 本題采用程序法，按時(shí)間順序分析物理過(guò)程，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律．