Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用不可伸長的細(xì)線懸于O點(diǎn)，細(xì)線長為L，在O點(diǎn)正下方P處有一釘子，將小球拉至與懸點(diǎn)等高的位置無初速釋放，小球剛好繞P處的釘子作圓周運(yùn)動．那么釘子到懸點(diǎn)的距離OP等于多少？若運(yùn)動過程中繩子最大拉力5mg，那么釘子到懸點(diǎn)的距離OP等于多少？

Answer 1

分析 （1）抓住小球剛好繞P處釘子做圓周運(yùn)動，得出最高點(diǎn)的臨界速度，結(jié)合機(jī)械能守恒求出OP的距離．
根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出半徑，從而得出OP的距離．

解答 解：設(shè)小圓半徑r₁，根據(jù)$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$得，球到小圓最高點(diǎn)的臨界速度v₁=$\sqrt{g{r_1}}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mg（L-2{r_1}）=\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得r₁=0.4L，OP的距離 h=0.6L．
小球擺到最低點(diǎn)時，根據(jù)$mgL=\frac{1}{2}m{v^2}$得，v=$\sqrt{2gL}$
最大拉力出現(xiàn)在小球擺到最低點(diǎn)繩子碰到釘子一瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有：$5mg-mg=m\frac{v^2}{r_2}$，
解得r₂=0.5L，
則OP=0.5L．
答：小球剛好繞P處的釘子作圓周運(yùn)動．那么釘子到懸點(diǎn)的距離OP等于0.6L，若運(yùn)動過程中繩子最大拉力5mg，那么釘子到懸點(diǎn)的距離OP等于0.5L．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒綜合求解，難度中等．