Question

14．我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S₁到C點的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知萬有引力常量為G．因此可求出S₂的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}{r^2}{r_1}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{4{π^2}r_1^2}}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}r_1^3}}{{G{T^2}}}$
• D． $\frac{{4{π^2}{r^2}（r-{r_1}）}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，抓住雙星的周期相等，列出表達式，聯(lián)立求出S₂的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}={m}_{2}（r-{r}_{1}）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${m}_{1}+{m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
又m₁r₁=m₂（r-r₁），則$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{r}$，
解得${m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道雙星的特點，即靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期．