Question

消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水炮組成。如圖所示，消防水炮離地高度為H，建筑物上的火點離地高度為h，水炮與火點的水平距離為x，水泵的功率為P，整個供水系統(tǒng)的效率η=0.6。假設水從水炮水平射出，不計空氣阻力，取g=10m/s²。

（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v₀=30m/s，求水炮與起火建筑物之間的水平距離x；

（2）在（1）問中，若水炮每秒出水量m₀=60 kg，求水泵的功率P；

（3）當完成高層滅火后，還需要對散落在火點正下方地面上的燃燒物進行滅火，將水炮豎直下移至H´=45m，假設供水系統(tǒng)的效率η不變，水炮出水口的橫截面積不變，水泵功率應調(diào)整為P´，則P´應為多大？

Answer 1

（1）根據(jù)平拋運動規(guī)律，有

                                                              ①

                                                                      ②

聯(lián)立上述兩式，并代入數(shù)據(jù)得：

                                                     ③

（2）設在Δ t時間內(nèi)出水質(zhì)量為m，由功能關系得：

                                                        ④

取Δ t=1s，則m=m₀，有

                                          ⑤

（3）注意到高度變化后，水流速度變化，1s內(nèi)出水質(zhì)量也將變化。

設1s內(nèi)出水量為，水的密度為ρ，速度為v´,水炮噴口的橫截面積為S，有

                                                                   ⑥

                                                                   ⑦

聯(lián)立上述各式并代入數(shù)據(jù)得：

                                                                  ⑧

                                                          ⑨

由功能關系得：

                                                     ⑩

取Δ t=1s，則，代入數(shù)據(jù)解得：

                                             

評分標準：（1）6分，①、②、③式各2分；（2）6分，④、⑤式各3分；（3）10分，⑥、⑦、⑧、⑨各1分,⑩、各3分。