Question

14．一物體在一個水平拉力作用下的粗糙水平面上沿水平方向運動的v-t圖象如圖甲所示，水平拉力的P-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²，圖中各量的單位均為國際單位制單位．

（1）若此水平拉力在6s內(nèi)對物體所做的功相當于一個恒定力F′沿物體位移方向所作的功，則F′多大？
（2）求物體的質(zhì)量及物體與水平面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖的面積的意義表示位移，P-t圖的面積表示功，分別求出拉力的功和物體的位移，然后由W=Fs即可求出拉力；
（2）速度圖象的斜率代表物體的加速度，因此先求出加速度；2-4s內(nèi)物體做勻速直線運動，拉力與摩擦力相等，由此求出摩擦力；由P=Fv，求出拉力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出物體的質(zhì)量，由f=μN即可求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由v-t圖的面積的意義表示位移，則物體的位移：s=$\frac{1}{2}×6×2+6×（4-2）+\frac{6+2}{2}×（6-4）$=26m
P-t圖的面積表示功，則拉力做的功：W=$\frac{1}{2}×9×2+6×（4-2）+\frac{3+6}{2}×（6-4）=30$J
若這些功相當于一個恒定力F′沿物體位移方向所作的功，則F′=$\frac{W}{s}=\frac{30}{26}=1.15$N
（2）由圖可知在前2s物體做勻加速直線運動，功率隨速度均勻增大，第2s末功率最大，速度最大，由P=Fv得：
P_m=F₁v_m
所以：${F}_{1}=\frac{{P}_{m}}{{v}_{m}}=\frac{9}{6}=1.5$N
物體在2-4s內(nèi)做勻速直線運動，拉力不變，功率也不變，則：
${F}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{6}{6}=1$N
由于物體在2-4s內(nèi)做勻速直線運動，可知物體受到的摩擦力與拉力大小相等，即：
f=F₂=1N
物體在前2s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度：a=$\frac{△{v}_{1}}{△t}=\frac{6-0}{2}=3$m/s²
由牛頓第二定律：ma=F₁-f
又：f=μN=μmg
聯(lián)立解得：m=$\frac{1}{6}$kg，μ=0.6
答：（1）若此水平拉力在6s內(nèi)對物體所做的功相當于一個恒定力F′沿物體位移方向所作的功，則F′是1.15N；
（2）物體的質(zhì)量是$\frac{1}{6}$kg，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.6．

點評 對于速度圖象類的題目，主要是要理解斜率的含義：斜率代表物體的加速度；速度正負的含義：速度的正負代表物體運動的方向；速度圖象與時間軸圍成的面積的含義：面積代表物體的位移．