Question

3．厚度為$\sqrt{3}$cm的平行玻璃磚，上表面被一個長度為2cm的遮光板覆蓋，一束激光從遮光板的左端點A入射，入射角為$\frac{π}{4}$，經(jīng)玻璃磚底面反射后恰好從遮光板的右端點B射出．已知真空中的光速為c，求：
①光線在玻璃中的傳播速度；
②為使各種角度入射的光線都不能由頂面射出，遮光物質(zhì)AB至少多長？

Answer 1

分析 ①由幾何關(guān)系求出折射角，由折射定律求解出折射率n，光線在玻璃磚中傳播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②當(dāng)光線的入射角為90°時，折射角最大，光線離開玻璃磚的位置與進入位置間距最遠，由折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求出遮光物質(zhì)AB的長度．

解答 解：①設(shè)光線在玻璃磚上表面的折射角為r．由幾何關(guān)系可知：
tanr=$\frac{\frac{1}{2}AB}gxph7g5$=$\frac{\frac{1}{2}×2cm}{\sqrt{3}cm}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
得：r=30°
則sinr=$\frac{1}{2}$
由折射定律得玻璃的折射率為：
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光線在玻璃中的傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．
②當(dāng)光線的入射角為90°時，折射角最大，光線離開玻璃磚的位置與進入位置間距最遠，此時由折射定律有：
n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\frac{1}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得：r′=45°
此時AB的長度為：
L=2dtanr′=2×$\sqrt{3}$×tan45°cm=2$\sqrt{3}$cm
答：①光線在玻璃中的傳播速度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
②為使各種角度入射的光線都不能由頂面射出，遮光物質(zhì)AB至少為2$\sqrt{3}$cm．

點評 本題是光的折射與反射的綜合，關(guān)鍵要掌握折射定律和反射定律，能運用幾何關(guān)系求解折射角和AB的長度．