Question

5．如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)相切．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），置于水平軌道上的A點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）若物塊能到達(dá)的最高點(diǎn)是半圓形軌道上與圓心O等高的C點(diǎn)，則物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動的初速度應(yīng)為多大？
（2）若整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)電場中，物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動的初速度v_A=$\sqrt{2μgL}$，沿軌道恰好能運(yùn)動到最高點(diǎn)D．則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為多大？

Answer 1

分析 對A到C的過程運(yùn)用動能定理，求出向左的初速度．
根據(jù)牛頓第二定律，抓住恰好到達(dá)最高點(diǎn)，即彈力為零，求出D點(diǎn)的速度，對A到D運(yùn)用動能定理，求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由動能定理有：
-μmgL-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv²　
解得：v=$\sqrt{2g（μL+R）}$．
（2）設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E、物塊在D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，則有：
mg-Eq=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$　
-μ（mg-Eq）L-（mg-Eq）•2R=$\frac{1}{2}$m${{v}_{D}}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$　
解得：E=$\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$．
答：（1）物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動的初速度應(yīng)為$\sqrt{2g（μL+R）}$．
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為$\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律得綜合，知道圓周運(yùn)動向心力的來源以及最高點(diǎn)的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．