Question

10．國(guó)際（GB/T）規(guī)定自來(lái)水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω•m．某同學(xué)利用圖甲電路測(cè)量15℃自來(lái)水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來(lái)水的水量，玻璃管℃兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動(dòng)，實(shí)驗(yàn)器材還有：
電源（電動(dòng)勢(shì)均為3V，內(nèi)阻可忽略）；
電壓表V₁（量程為3V，內(nèi)阻很大）；
電壓表V₂（量程為3V，內(nèi)阻很大）；
定值電阻R₁（阻值4kΩ）；
定值電阻R₂（阻值2kΩ）；
電阻箱R（最大阻值9999Ω）；
單刀雙擲開(kāi)關(guān)S；導(dǎo)線若干；
游標(biāo)卡尺；刻度尺．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑d；
B．向玻璃管內(nèi)注滿自來(lái)水，并用刻度尺測(cè)量水柱長(zhǎng)度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V₁示數(shù)；
D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內(nèi)水柱長(zhǎng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D，記錄每一次水柱長(zhǎng)度L和電阻箱阻值R；
F．?dāng)嚅_(kāi)S，整理好器材．

（1）測(cè)玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙，則d=30.00mm．
（2）玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x的表達(dá)式為：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（3）利用記錄的多組水柱長(zhǎng)度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的R-$\frac{1}{L}$關(guān)系圖象，自來(lái)水的電阻率ρ=14Ω•m（保留兩位有效數(shù)字）．
（4）本實(shí)驗(yàn)中若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則自來(lái)水電阻率測(cè)量結(jié)果將偏大（填“偏大”“不變”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)．
（2）分別求出S接1和接2時(shí)電路的總電壓，利用并聯(lián)電壓相等列式，求出R_x；
（3）從圖丙讀出數(shù)據(jù)，利用電阻定律求出電阻率ρ；
（4）分析若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，對(duì)測(cè)量電阻R_x的影響，再判斷自來(lái)水電阻率測(cè)量的影響．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：3.0cm=30mm，游標(biāo)尺上第0個(gè)刻度和主尺上刻度對(duì)齊，所以最終讀數(shù)為：30.00mm；
（2）設(shè)把S撥到1位置時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U，則此時(shí)電路電流為$\frac{U}{{R}_{1}}$，總電壓${U}_{總}(cāng)=\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}+U$，
當(dāng)把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同也為U，則此時(shí)電路中的電流為$\frac{U}{R}$，
總電壓${U}_{總}(cāng)′=\frac{U}{2}{R}_{2}+U$，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得$\frac{{R}_{x}}{{R}_{1}}=\frac{{R}_{2}}{R}$，解得R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$，
（3）從圖丙中可知，R=2×10³Ω時(shí)，$\frac{1}{L}=5.0{m}^{-1}$，
此時(shí)玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$=4000Ω，水柱橫截面積S=$π（\frackak68mk{2}）^{2}=7.065×1{0}^{-4}{m}^{2}$，
由電阻定律$R=ρ\frac{L}{S}$得
 $ρ=\frac{RS}{L}$=4000×7.065×10^-4×5Ω•m=14Ω•m
（4）若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則把S撥到1位置時(shí)，此時(shí)電路電流大于$\frac{U}{{R}_{1}}$，實(shí)際總電壓將大于${U}_{總}(cāng)=\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}+U$，所以測(cè)量的R_x將偏大，因此自來(lái)水電阻率測(cè)量結(jié)果將偏大；
故答案為：（1）30.00；（2）$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$；（3）14；（4）偏大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，等效替代法測(cè)電阻，電阻定律以及對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析，解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，所有的步驟都為了測(cè)電阻率，所以要測(cè)量電阻、水柱橫截面積、水柱的長(zhǎng)度．