Question

碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為=，其中和分別是碰撞前兩物體的速度，和分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)=1，非彈性碰撞的＜1,某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）物質(zhì)彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)步驟如下安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O。

第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置。
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置。
第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度。在上述實(shí)驗(yàn)中，
（1）P點(diǎn)是      的平均位置，M點(diǎn)是        的平均位置，N點(diǎn)是        的平均位置。
（2）請(qǐng)寫(xiě)出本實(shí)驗(yàn)的原理       寫(xiě)出用測(cè)量的量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式           
（3）三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離OM、OP、ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？
                                                            

Answer 1

（1）實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的，小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)的，N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的．（2）（3）OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)

試題分析：（1）根據(jù)題意可得：P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置
M點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置
N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置
（2））原理小球從槽口C飛出后作平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為t，則有OP=v₁₀t ，OM=v₁t ，ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，v₂₀=0 ，
（3平拋運(yùn)動(dòng)高度決定時(shí)間，水平射程由初速度和時(shí)間共同決定，因而OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但由于兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律平拋的初速度與小球的質(zhì)量有關(guān)，因而OM和ON也與小球的質(zhì)量有關(guān)；。
點(diǎn)評(píng)：本實(shí)驗(yàn)由驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)而來(lái)，關(guān)鍵要分析清楚實(shí)驗(yàn)的原理，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)量守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列式分析．