Question

6．如圖所示，是由兩完全相同的半圓形軌道相切并連接構(gòu)成一體，兩個(gè)圓心在同一水平面上，A、B分別為左右半圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以2m/s的速度通過A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物塊的支持力為6N；物塊滑過A點(diǎn)緊貼軌道滑向B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小為3m/s．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受軌道的支持力大小；
（2）物塊由A點(diǎn)緊貼軌道滑到B點(diǎn)的過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)由牛頓第二定律列式聯(lián)立求解可得；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可求．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)物體的支持力為N_B，
由牛頓第二定律可得：N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
在A點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)物體的支持力為N_A，
由牛頓第二定律可得：mg-N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：R=1m，N_B=19N．
（2）從A到B過程，設(shè)克服阻力做的功為W_f，
由動(dòng)能定理可得：mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=17.5J．
答：（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受軌道的支持力大小為19N；
（2）物塊由A點(diǎn)緊貼軌道滑到B點(diǎn)的過程中克服阻力做的功為17.5J．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律，在最低和最高點(diǎn)，豎直方向的合力提供向心力．