Question

16．如圖所示，在光滑水平面上放置兩滑塊A、B，滑塊B左端連有輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，并與靜止的滑塊B發(fā)生碰撞，已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為1kg、3kg，求二者在發(fā)生碰撞的過(guò)程中：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）滑塊B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A與B相互作用過(guò)程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒；A剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．
（2）當(dāng)A、B分離時(shí)，B的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈性碰撞．由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能，此時(shí)滑塊A和B的速度相同．選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
m_Av₀=（m_A+m_B）v．
解得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×4}{1+3}$=1m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，知彈簧的最大彈性勢(shì)能等于滑塊A、B損失的動(dòng)能，為：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
解得：E_P=6J
（2）當(dāng)A、B分離時(shí)，滑塊B的速度最大，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
由以上兩式得：v_B=2m/s
答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能是6J；
（2）滑塊B的最大速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出A和B的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式研究．