Question

6．如圖所示，用長度為L且不可伸長的輕繩將A球懸于O點(diǎn)正下方（小球半徑相對(duì)繩長不計(jì)），用B錘連續(xù)向左打擊A球兩次，A球才能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，第一次打擊時(shí)A球靜止，打擊后懸繩恰好達(dá)到水平位置，第二次打擊前A球在最低點(diǎn)且速度水平向右，兩次打擊均為水平正碰，且碰撞時(shí)間相同，若兩次打擊球的平均作用力分別為F₁和F₂．求．
（1）第一次打擊后A球的最大速度；
（2）F₂：F₁的最小值（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）明確題意，根據(jù)機(jī)械能定律可求得第一次打擊后A球的最大速度；
（2）對(duì)最高點(diǎn)分析，根據(jù)重力充當(dāng)向心力可求得最高點(diǎn)時(shí)的速度；再對(duì)第二次打擊后A球恰好通過最高點(diǎn)過程進(jìn)行分析，由機(jī)械能守恒可求得打擊后的速度，再分別對(duì)兩次打擊過程分析，根據(jù)動(dòng)量定理列式，聯(lián)立即可求得打擊力的比值．

解答 解：（1）第一次打擊之后，正好達(dá)到水平位置，設(shè)速度為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₁²=mgL
解得v₁=$\sqrt{2gL}$；
（2）F2的最小值是使小球剛好到達(dá)最點(diǎn)時(shí)繩的拉力為零，設(shè)此時(shí)的速度為v₂'，由牛頓第二定律有：
mg=$\frac{{v′}_{2}^{2}}{L}$
設(shè)第二次打擊后，球速度為v₂，由機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv’₂²+2mgL
對(duì)打擊過程設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量定理有：
第一次打擊后F₁t=mv₁-0
第二次打擊F₂t=mv₂-（-mv₁）
聯(lián)立解得：F₂：F₁=（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$；
答：（1）第一次打擊后A球的最大速度為$\sqrt{2gL}$；
（2）F₂：F₁的最小值為（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律、向心力以及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確確定過程，從而選擇正確的物理規(guī)律分析求解；同時(shí)注意在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)要注意各物理量的矢量性，明確正方向．