Question

13．如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的帶有弧形軌道的平臺(tái)置于足夠長(zhǎng)的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B．從弧形軌道上距離水平軌道高h(yuǎn)=0.3m處由靜止釋放一質(zhì)量m_A=1kg的小球A，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺(tái)．已知所有接觸面均光滑，重力加速度為g，試求解：

（1）小球A滑上水平軌道上時(shí)速度的大��；
（2）小球B的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，二者組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，聯(lián)立即可求出；
（2）由碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺(tái)得出小球A的速度，然后結(jié)合動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：（1）設(shè)小球A下滑到水平軌道上時(shí)的速度大小為v₁，平臺(tái)水平速度大小為v，選取向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒定律有：m_Av₁+Mv=0
再由能量守恒定律有：${m_A}gh=\frac{1}{2}{m_A}v_1^2+\frac{1}{2}M{v^2}$
聯(lián)立可解：v₁=2m/s，v=-1m/s
即小球A滑至水平軌道上速度的大小為2m/s
（2）小球A、B碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，設(shè)小球A、B碰后速度大小分別為${v_1}^′$和v₂，由題意知：${{v}_{1}}^{′}=v=-1m/s$
由A、B碰撞過(guò)程中遵循動(dòng)量守恒定律得：${m}_{A}{v}_{1}={m}_{A}{{v}_{1}}^{′}+{m}_{B}{v}_{2}$
再結(jié)合能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_A}v'_1^2+\frac{1}{2}{m_B}v_2^2$
消去v₂，可解得：m_B=3kg
答：（1）小球A滑上水平軌道上時(shí)速度的大小為2m/s；
（2）小球B的質(zhì)量是3kg．

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)量守恒的綜合應(yīng)用，要注意在分析問(wèn)題時(shí)，正確選擇研究對(duì)象系統(tǒng)，明確動(dòng)量守恒的條件及應(yīng)用．