Question

17．如圖，斜面體置于水平面上，一橫截面為梯形的物塊恰能沿斜面勻速下滑．若在物塊下滑過程中分別對其施加一個豎直向下的恒力F₁或者一垂直斜面向下的恒力F₂時，物塊仍能沿斜面向下運動，且兩種情況下斜面體均靜止不動，則下列說法正確的是（　　）

• A． 加F₁時，物塊一定沿斜面勻速下滑
• B． 加F₂時，物塊可能沿斜面勻速下滑
• C． 加F₁時，斜面體一定不受地面的摩擦力
• D． 加F₂時，斜面體一定受地面向左的摩擦力

Answer 1

分析 未加F₁時，物塊勻速下滑，受力平衡，由平衡條件和摩擦力公式得出sinθ與μcosθ的大�。�再分析對物塊施加一個豎直向下的恒力F時，重力和F沿斜面向下的分力與滑動摩擦力的大小，判斷物塊的運動狀態(tài)．當施加F₂作用時F₂不改變物體與斜面間的支持力大小，但改變摩擦力大小，據此分析即可．

解答 解：AC、未加F₁時，物塊勻速下滑，受力平衡，分析物體的受力情況如圖，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ
得：sinθ=μcosθ
對物塊施加一個豎直向下的恒力F₁時，物塊受到的滑動摩擦力大小為：
f=μ（F₁+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小為（F₁+mg）sinθ，
則上可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，則物塊受力仍平衡，所以仍處于勻速下滑狀態(tài)，
由于斜面給物體的摩擦力與支持力的合力豎直向上，故斜面做不受地面摩擦力作用，故AC正確．
BD、當施加垂直斜面向下的恒力F₂時，物體與斜面間支持力變大，摩擦力變大，故物體將沿斜面向下減速運動，
當有F₂作用時，不改變斜面與物體間的支持力，但斜面受到向下的滑動摩擦力增大，所以物體對斜面體的合力斜向左下方，故斜面體相對地面有向左的運動趨勢，則斜面體受地面向右的摩擦力作用，故BD錯誤．
故選：AC

點評 本題中物塊勻速下滑時，μ=tanθ，作為一個重要結論可在理解的基礎上，對分析本題解答有幫助，注意滑動摩擦力的大小與正壓力和動摩擦因數有關．