Question

3．2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=15m/s朝收費站正常勻速沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前d=10m處開始通過以v₂=5m/s的速度通過“勻速行駛區(qū)間”，通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁后勻速行駛，設汽車一直在一條直線上運動，加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²，求：
（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大��；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道可以節(jié)省多少時間；
（3）若有兩輛汽車在過收費站前均以速度v₁并排勻速行駛，分別通過ETC通道和人工收費通道并恢復以v₁速度勻速行駛后相距多遠．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間．
（3）求出兩種情況下車的位移，然后求出位移之差．

解答 解：（1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，
均為：s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$=100m，
所以總的位移：s_1總=2s₁+10m=210m．
（2）過ETC通道時：t₁=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\frac{10}{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s，
過人工收費通道時：t₂=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+20=2×$\frac{15}{1}$+20=50s，
s₂=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$=225m，
二者的位移差△s=s₂-s_1總=225-210m=15m．
在這段位移內過ETC通道時是勻速直線運動
所以△t=t₂-（t₁+$\frac{△s}{{v}_{1}}$）=50-（22+$\frac{15}{15}$）=27s． 
（3）從開始剎車到恢復原來的速度，汽車通過的位移分別為：
s_1總=210m，s₂=225m，
人工通道停車時間內，汽車正常行駛的位移：s=v₁t_停=15×20=300m，
則分別通過ETC通道和人工收費通道并恢復以v₁速度勻速行駛后相距：
△s=s₂-s_1總+s=225-210+300=315m．
答：（1）從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為210m．
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是27s．
（3）分別通過ETC通道和人工收費通道并恢復以v₁速度勻速行駛后相距315m．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．