3.2014年12月26日,我國東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行,ETC是不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱.汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示.假設汽車以v1=15m/s朝收費站正常勻速沿直線行駛,如果過ETC通道,需要在收費站中心線前d=10m處開始通過以v2=5m/s的速度通過“勻速行駛區(qū)間”,通過中心線后,再勻加速至v1正常行駛;如果過人工收費通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經(jīng)過t=20s繳費成功后,再啟動汽車勻加速至v1后勻速行駛,設汽車一直在一條直線上運動,加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2,求:
(1)汽車過ETC通道時,從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大;
(2)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道可以節(jié)省多少時間;
(3)若有兩輛汽車在過收費站前均以速度v1并排勻速行駛,分別通過ETC通道和人工收費通道并恢復以v1速度勻速行駛后相距多遠.

分析 (1)根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移,以及勻速運動的位移大小求出總位移.
(2)根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間,結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間.
(3)求出兩種情況下車的位移,然后求出位移之差.

解答 解:(1)過ETC通道時,減速的位移和加速的位移相等,
均為:s1=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$=100m,
所以總的位移:s1總=2s1+10m=210m.
(2)過ETC通道時:t1=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\frac{10}{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s,
過人工收費通道時:t2=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+20=2×$\frac{15}{1}$+20=50s,
s2=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$=225m,
二者的位移差△s=s2-s1總=225-210m=15m.
在這段位移內過ETC通道時是勻速直線運動
所以△t=t2-(t1+$\frac{△s}{{v}_{1}}$)=50-(22+$\frac{15}{15}$)=27s. 
(3)從開始剎車到恢復原來的速度,汽車通過的位移分別為:
s1總=210m,s2=225m,
人工通道停車時間內,汽車正常行駛的位移:s=v1t=15×20=300m,
則分別通過ETC通道和人工收費通道并恢復以v1速度勻速行駛后相距:
△s=s2-s1總+s=225-210+300=315m.
答:(1)從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為210m.
(2)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是27s.
(3)分別通過ETC通道和人工收費通道并恢復以v1速度勻速行駛后相距315m.

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律,結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解,難度不大.

練習冊系列答案
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