Question

【題目】如圖，在一足夠長(zhǎng)的平直軌道上，某時(shí)刻質(zhì)量m1＝0.12 kg的滑塊甲以v1＝2.1 m/s的速度向右滑動(dòng)，此時(shí)在甲正前方s0＝3.3 m處，質(zhì)量為m2＝0.08 kg的滑塊乙以v2＝1.5 m/s向左滑來，經(jīng)過一段時(shí)間兩滑塊發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊粘在一起，繼續(xù)滑動(dòng)一段距離靜止在軌道上．兩滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.03，g＝10 m/s2.如果兩滑塊相互作用的時(shí)間為t0＝0.02 s，甲、乙都可視為質(zhì)點(diǎn)，則該過程產(chǎn)生的平均作用力分別為兩滑塊重力的多少倍？

Answer 1

【答案】6m1g 9m2g

【解析】試題分析：應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出碰撞前兩滑塊的速度，碰撞過程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理求出碰撞作用力。

假設(shè)兩滑塊從間距為s0＝3.3 m開始到發(fā)生碰撞所用的時(shí)間為t，

則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

由牛頓第二定律：μmg＝ma

可知兩滑塊的加速度大小為：a1＝a2＝μg＝0.3 m/s2

由以上各式可解得： t＝1 s　(t＝11 s舍去)

甲、乙兩滑塊碰前的速度大小分別為：

v′1＝v1－a1t＝1.8 m/s

v′2＝v2－a2t＝1.2 m/s

可知碰前的瞬間滑塊甲的動(dòng)量大于滑塊乙的動(dòng)量，則由動(dòng)量守恒定律：

m1v′1－m2v′2＝(m1＋m2)v

解得：v＝0.6 m/s

對(duì)滑塊甲由動(dòng)量定理：Ft0＝m1(v－v′1)

代入數(shù)據(jù)解得：F＝－6m1g(負(fù)號(hào)表示F方向與甲運(yùn)動(dòng)方向相反)

對(duì)滑塊乙由動(dòng)量定理：F′t0＝m2(v－v′2)

代入數(shù)據(jù)解得：F′＝9m2g