Question

17．如圖所示，兩顆人造地球衛(wèi)星M、N環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． M的線速度比N的小
• B． M的角速度比N的大
• C． M的環(huán)繞周期比N的小
• D． M的向心加速度比N的大

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、角速度、周期與向心加速度，然后分析答題．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于衛(wèi)星M的軌道半徑大于衛(wèi)星N的軌道半徑，則M的線速度比N的小，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于衛(wèi)星M的軌道半徑大于衛(wèi)星N的軌道半徑，則M的角速度比N的小，故B錯(cuò)誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于衛(wèi)星M的軌道半徑大于衛(wèi)星N的軌道半徑，則M的周期比N的大，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于衛(wèi)星M的軌道半徑大于衛(wèi)星N的軌道半徑，則M的向心加速度比N的小，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，同時(shí)要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，據(jù)此解出線速度、角速度、向心加速度、周期與半徑的關(guān)系．