Question

2．某科研單位設(shè)計了一個空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機(jī)所提供的動力F方向與水平方向夾角α=60°且斜向右上方，從而使飛行器恰沿與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．若經(jīng)時間t后使動力方向沿逆時針方向轉(zhuǎn)過60°角，同時適當(dāng)調(diào)節(jié)動力大小，從而使飛行器沿原方向勻減速飛行，假設(shè)飛行器所受空氣阻力不計．動力方向發(fā)生改變時瞬間完成，求：
（1）飛行器從地面起飛時動力F的大�。�
（2）飛行器起飛后經(jīng)時間t所獲得的速率；
（3）飛行器在整個飛行過程中離地面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關(guān)系求出動力F；合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動力F；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解行器起飛后經(jīng)時間t所獲得的速率
（3）先求出推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的加速度，再求出繼續(xù)上升的時間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移時間公式求出兩段時間內(nèi)的總位移，再根據(jù)幾何關(guān)系求出最大高度．

解答 解：（1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，如 下圖，
根據(jù)幾何關(guān)系得到：F=$\sqrt{3}mg$°
（2）飛行器沿運(yùn)動方向的合力為：F′=mg
由牛頓第二定律得飛行器的加速度為：a=$\frac{F′}{m}=g$
由運(yùn)動學(xué)公式得經(jīng)時間t所獲得的速率為：v=at=gt
（3）動力變向后，方向與運(yùn)動方向垂直，故合力F″=Fcos60°=$\frac{mg}{2}$
由牛頓第二定律得，加速度大小為：a$′=\frac{F″}{m}=\frac{g}{2}$
由運(yùn)動學(xué)公式得，沿運(yùn)動方向的位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{3}{2}$gt²
飛行器上升的最大高度為：h=xsin30$°=\frac{3}{4}$gt²
答：（1）飛行器從地面起飛時動力F的大小$\sqrt{3}mg$．
（2）飛行器起飛后經(jīng)時間t所獲得的速率為gt；
（3）飛行器在整個飛行過程中離地面的最大高度為$\frac{3}{4}$gt²．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對分析器進(jìn)行受力分析并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．