Question

8．如圖所示，從帶有小孔的放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的α粒子（質(zhì)量為m，電荷量為+q）．為測定其飛出的速度v₀的大小，現(xiàn)讓其先經(jīng)過一個磁感應(yīng)強度為B、區(qū)域為半圓形的勻強磁場，經(jīng)該磁場偏轉(zhuǎn)后，α粒子恰好能夠沿x軸進入右側(cè)的平行板電容器M板上的狹縫，并打到置于N板上的熒光屏上，此時通過顯微鏡頭Q可以觀察到屏上出現(xiàn)了一個亮點．閉合電鍵S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑動觸頭P，當(dāng)觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭Q看到屏上的亮點恰好消失．已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r₀，滑動變阻器的總阻值R₀=2r₀，求：
（1）當(dāng)觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，每個α粒子在磁場中運動的總時間t；
（2）α粒子的速度v₀的大��；
（3）該半圓形磁場區(qū)域的半徑R．

Answer 1

分析 （1）α粒子向上射入磁場偏轉(zhuǎn)90°后射出，后來又從O點返回磁場再偏轉(zhuǎn)90°，最后向上射出磁場．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求出總時間．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出回路中的電流I，由歐姆定律求出兩板間的電壓，然后應(yīng)用動能定理求解α粒子從放射源飛出速度的大小v₀．
（3）由牛頓第二定律求出粒子圓周運動的半徑r，根據(jù)幾何知識得出半圓形磁場區(qū)域的半徑．

解答 解：（1）由題意可知，“粒子向上射入磁場偏轉(zhuǎn)90⁰后射出，后來又從O點返回磁場再偏轉(zhuǎn)90⁰，
最后向上射出磁場，粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{1}{4}$T×2
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：t=$\frac{πm}{qB}$；
（2）由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流為：I=$\frac{E}{{r}_{0}+{R}_{0}}$=$\frac{E}{3{r}_{0}}$，
兩極板間的電壓為：U=I$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{E}{3}$，
對α粒子，在加速電場中應(yīng)用動能定理得：-qU=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（3）α粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
由題意可知：R=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$，
解得：R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{mE}{3q}}$；
答：（1）當(dāng)觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，每個α粒子在磁場中運動的總時間t為$\frac{πm}{qB}$；
（2）α粒子的速度v₀的大小為$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（3）該半圓形磁場區(qū)域的半徑R為$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{mE}{3q}}$．

點評 本題是磁場、電場、電路知識的綜合，考查分析和解決較為復(fù)雜的物理問題的能力．要注意磁場的半徑與軌跡半徑不是一回事．