Question

2．將一小球從高處水平拋出，不計(jì)空氣阻力，小球動(dòng)能E_k和拋出時(shí)間t之間的關(guān)系可用如圖所示的E_k-t²圖象表示．根據(jù)圖象可知，小球的初速度大小為5$\sqrt{2}$m/s．若增大小球的質(zhì)量，則該圖象的斜率將增大．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可知：小球的初動(dòng)能為5J，2s末的動(dòng)能為25J，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能的表達(dá)式即可解題．

解答 解：設(shè)小球的初速度為v₀，則2s末的速度為：v₂=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{+（20）}^{2}}$，
根據(jù)圖象可知：小球的初動(dòng)能為：E_K0=$\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}$=5J，
2s末的動(dòng)能為：E_K2=$\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}$=25J，
解得：v₀=5$\sqrt{2}$m/s
設(shè)平拋之后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)，問題的速度為v，
則v²=v₀²+（gt）²
所以，物體的動(dòng)能為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m[{v}_{0}{\;}^{2}+（gt）^{2}]=\frac{1}{2}m{v}_{0}{\;}^{2}+\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$
所以E_k-t²圖象的斜率為$\frac{1}{2}m{g}^{2}$，
若增大小球的質(zhì)量，則該圖象的斜率將增大．
故答案為：5$\sqrt{2}$，增大

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能表達(dá)式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象讀出有效信息，難度適中．