Question

13．一條筆直的河流沿南北走向，兩岸平行，各處的寬度均為200m，各處水流速度均為5m/s，小船在靜水中的速度恒為2m/s，則（　�。�

• A． 小船渡河的最短時(shí)間為40s
• B． 當(dāng)小船用最短航程渡河時(shí)，耗時(shí)為l00s
• C． 小船渡河的最短航程為500m
• D． 當(dāng)小船用最短時(shí)間渡河時(shí)，航程為500m

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；因?yàn)殪o水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：A、當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t=$\fracx2jfmfx{{v}_{c}}$=$\frac{200}{2}$s=100s．故A錯(cuò)誤；
BC、因?yàn)椴荒艽怪倍珊�，所以�?dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設(shè)此時(shí)合速度的方向與河岸的夾角為θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{2}{5}$，
則渡河的最小位移為：x=$\fracilah9br{sinθ}$=$\frac{200}{\frac{2}{5}}$=500m，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則最短航程所需要的時(shí)間為t=$\frac{x}{{v}_{合}}$=$\frac{500}{\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}}$=$\frac{500}{21}\sqrt{21}$s，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、當(dāng)小船用最短時(shí)間渡河時(shí)，水流方向的位移s=v_st=5×100=500m，
那么航程為x′=$\sqrt{klisyrm^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}+50{0}^{2}}$=100$\sqrt{29}$m，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．