Question

12．A、B兩點相距s，將s平分為n等份，今讓一物體（可視為質點）從A點由靜止開始向B做勻加速度運動，出發(fā)時加速度為a，但每過一個等分點，加速度都增加$\frac{a}{n}$，試求物體到達B點時的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，列出各段的速度位移方程，累加求出物體到達B點的速度．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得：
2a$\frac{s}{n}$=${{v}_{1}}^{2}-0$，
$2（a+\frac{a}{n}）\frac{s}{n}={{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$，
$2（a+\frac{2a}{n}）\frac{s}{n}={{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$，
…
$2（a+\frac{（n-1）a}{n}）\frac{s}{n}={{v}_{B}}^{2}-{{v}_{n-1}}^{2}$，
累加，解得v_B=$\sqrt{（3-\frac{1}{n}）as}$．
答：物體到達B點時的速度為$\sqrt{（3-\frac{1}{n}）as}$．

點評 本題考查了勻變速直線運動速度位移公式的基本運用，對數(shù)學要求的能力要求較高，通過速度位移公式，累計計算進行求解．