Question

16．如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方，下列說法中正確的是（　　）

• A． a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
• B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• C． a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
• D． b再經(jīng)過一個周期又在c的正上方

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}═mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
A、a的軌道半徑與c的軌道半徑相等，小于d的軌道半徑，知a、c的線速度大小相等，大于d的線速度，故A錯誤．
B、b的軌道半徑大于c，則b的角速度小于c的角速度，小于a的角速度，故B錯誤．
C、a、c的軌道半徑相等，小于b的軌道半徑，則a、c的加速度大小相等，大于b的加速度．故C正確．
D、由于b、c的軌道半徑不同，則周期不同，再經(jīng)過一個周期，b不在c的正上方．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．