Question

17．如圖，一導(dǎo)熱良好、足夠長的氣缸水平放置在地面上．氣缸質(zhì)量M=9.0kg，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40．氣缸內(nèi)一質(zhì)量m=1.0kg，面積S=20cm²的活塞與缸壁光滑密接．當(dāng)氣缸靜止，活塞上不施加外力時(shí)，活塞與氣 缸底（即圖中氣缸最左端）的距離L₀=8.0cm．已知大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．現(xiàn)用逐漸增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始終相對氣缸緩慢移動(dòng)，近似認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，求：
（1）當(dāng)拉力達(dá)到30N時(shí)，活塞與氣缸底之間的距離；
（2）當(dāng)拉力達(dá)到50N時(shí)，活塞與氣缸底之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件求出氣體壓強(qiáng)，然后由玻意耳定律求出活塞與氣缸底間的距離．
（2）由牛頓第二定律求出氣體壓強(qiáng)，然后由玻意耳定律求出活塞與氣缸底間的距離．

解答 解：（1）氣缸滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力：f=μ（M+m）g，
代入數(shù)據(jù)解得：f=40N，
當(dāng)拉力達(dá)到30N時(shí)，F(xiàn)＜f，氣缸靜止，最后活塞達(dá)到平衡狀態(tài)，
對活塞，由平衡條件得：F₁+p₁S=p₀S，
代入數(shù)據(jù)解得：p₁=0.85×10⁵Pa，
對氣體，由玻意耳定律得：p₀L₀S=p₁L₁S，
代入數(shù)據(jù)解得：L₁=9.4cm；
（2）對氣缸與活塞組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
F₂-f=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²，
對活塞，由牛頓第二定律得：F₂+p₂S-p₀S=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：p₂=0.8×10⁵Pa，
對氣體，由玻意耳定律得：p₀L₀S=p₂L₂S，
代入數(shù)據(jù)解得：L₂=10cm；
答：（1）當(dāng)拉力達(dá)到30N時(shí)，活塞與氣缸底之間的距離為9.4cm；
（2）當(dāng)拉力達(dá)到50N時(shí)，活塞與氣缸底之間的距離為10cm．

點(diǎn)評 本題考查了求活塞與氣缸底部間的距離，由平衡條件或牛頓第二定律求出氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)用玻意耳定律即可正確解題．