Question

2．如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2V/m，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶負(fù)電的粒子，比荷為4C/kg，在x=3m處的P點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力，球：
（1）帶電粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）帶電粒子再次通過(guò)x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)線的方向性做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，然后結(jié)合幾何知識(shí)求出帶電粒子再次通過(guò)x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電場(chǎng)線方向有：qE=ma 
得：$a=\frac{qE}{m}=4×2=8m/{s}^{2}$

由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×3}{8}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$s
y軸方向有：y=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：$y=2\sqrt{3}$m
（2）由（1）可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：
    ${v}_{x}=at=8×\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$m/s 
v_x與v₀方向夾角，$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$
即θ=60° 
${v}_{t}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=8$m/s
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{8}{2×2}=2$m
由幾何知識(shí)可知MN為圓周運(yùn)動(dòng)的直徑：NO=r=2m
答：（1）帶電粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離是$2\sqrt{3}$m．（2）帶電粒子再次通過(guò)x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，風(fēng)險(xiǎn)呢清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題