Question

9．一輛質(zhì)量m=10t的卡車駛過半徑R=80m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s²．
（1）若橋面為凹形，求卡車以20m/s的速度通過橋面最低點時對橋面的壓力．
（2）若橋面為凸形，求卡車以20m/s的速度通過橋面最高點時對橋面的壓力．
（3）卡車以多大的速度通過凸形橋面最高點時對橋面剛好沒有壓力？（最后結(jié)果可含根號）

Answer 1

分析 汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）過凹形橋時有：N-mg=m$\frac{v^2}{{{R^{\;}}}}$
得N=mg+m$\frac{v^2}{R}$=（10×10³×10+10×10³×$\frac{2{0}^{2}}{80}$）N=1.5×10⁵N．
根椐牛頓第三定律，車對橋的壓力大小N'=1.5×10⁵N．
（2）過凸形橋時有：G-N₁=m$\frac{v^2}{R}$得：N₁=G-$\frac{{m{v^2}}}{R}$=（10×10³×10-10×10³×$\frac{2{0}^{2}}{80}$）N=5×10⁴N．
由牛頓第三定律，車對橋頂?shù)膲毫Υ笮��?×10⁴N．
（3）當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×80}=20\sqrt{2}$m/s
答：（1）若橋面是凹形橋，汽車以20m/s的速度通過橋的最低點時，對橋面壓力為1.5×10⁵N；
（2）若橋面是凸形橋，汽車以10m/s的速度通過橋的最高點時，對橋面壓力為5×10⁴N．
（3）橋車以20$\sqrt{2}$m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 汽車過拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解，難度適中．