Question

9．如圖所示，電梯質(zhì)量為M，地板上放置一質(zhì)量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當(dāng)上升高度為H時，速度達(dá)到v．則（　�。�

• A． 地板對物體的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• B． 合力對物體做的功等于mgH+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 鋼索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH
• D． 合力對電梯M做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 根據(jù)電梯的運動情況，可以求得電梯的加速度的大小，再有牛頓第二定律可以求得電梯對物體的支持力的大小，從而可以求得功的大小

解答 解：電梯由靜止開始向上做加速運動，設(shè)加速度的大小為a，
由速度和位移的關(guān)系式可得，v²=2aH，
所以a=$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
對物體由牛頓第二定律可得，
F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
地板對物體的支持力做的功為W=F_NH=（mg+ma）H=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，所以A錯誤；
B、由動能定理得，合力對物體做的功等于$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤．
C、對于整體由牛頓第二定律可得，F(xiàn)-（M+m）g=（M+m）a，所以鋼索的拉力為F=（M+m）g+（M+m）a，鋼索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，所以C錯誤．
D、根據(jù)動能定理可得，合力對電梯M做的功等于電梯的動能的變化即為 $\frac{1}{2}$Mv²，所以D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵是對物體的受力分析，再根據(jù)功的公式可以逐個來求得每個力的功