Question

1．如圖所示，物體A的質(zhì)量為m=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為M=0.5kg，長為L=1m，某時刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²，試求：
（1）若F=5N，物體A在平板車上運(yùn)動時相對平板車滑行的最大距離；
（2）若F=2N，物體A在平板車上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上平板車，物塊做勻減速運(yùn)動，小車做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相同時，物塊在小車上相對運(yùn)動的距離最大，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出物體A在小車上運(yùn)動時相對小車滑行的最大距離．
（2）同（1）的方法，先求出A在小車上運(yùn)動時相對小車滑行的最大距離，然后由Q=fs即可求出內(nèi)能；
（3）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解答 解：（1）物體A滑上木板B以后，做勻減速運(yùn)動，有：
μmg=ma_A
得：a_A=μg=2m/s²
木板B做加速運(yùn)動，有：
F+μmg=Ma_B
得：a_B=14m/s²
兩者速度相同時，有v₀-a_At=a_Bt
得：t=0.25 s
達(dá)到共同速度時，物體A在小車上運(yùn)動時相對小車向右滑行的距離最大；
A滑行距離：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${x}_{A}=\frac{15}{16}$m
B滑行距離：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×14×0.2{5}^{2}m=\frac{7}{16}$m
最大距離：△x=x_A-x_B=$\frac{15}{16}m-\frac{7}{16}m$=0.5m
（2）若F=2N，物體A滑上木板B以后，做勻減速運(yùn)動，仍然有：a_A=μg=2m/s²
木板B做加速運(yùn)動，有：
F′+μmg=Ma_B2
得：a_B2=8m/s²
兩者速度相同時，有v₀-a_At′=a_Bt′
得：t′=0.4 s
達(dá)到共同速度時，物體A在小車上運(yùn)動時相對小車向右滑行的距離最大；
A滑行距離：${x}_{A}′={v}_{0}t′-\frac{1}{2}{a}_{A}{t′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x_A′=1.44m
B滑行距離：${x}_{B}′=\frac{1}{2}{a}_{B2}{t′}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{4}^{2}m=0.64$m
最大距離：△x′=x_A′-x_B=x_A′-x_B′=1.44m-0.64m=0.8m
物體A在平板車上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μmg•△x′=0.2×1×10×0.8=1.6J
（3）物體A不從B右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}-\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}=L$
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$
聯(lián)立以上兩式，可得：a_B=6m/s²
再代入②式得：F=Ma_B-μmg=1N
當(dāng)F較大時，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=（M+m）a，μmg=ma
所以F=3N
綜上：力F應(yīng)滿足的條件是1N≤F≤3N
答：（1）物體A在平板車上經(jīng)0.25s時間與平板車有相同的速度；
（2）物體A在小車上運(yùn)動時相對小車向右滑行的最大距離為0.5m；
（3）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件為1N≤F≤3N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在小車上的運(yùn)動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．