Question

11．有一種叫做“魔力陀螺”的兒童玩具如圖甲所示，陀螺的中心軸帶有磁性，可吸附在鐵質圓軌道外側旋轉而不脫落．它可等效為圖乙所示模型，豎直固定的圓軌道的半徑為R，質量為m的質點P沿軌道外側做完整的圓周運動，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點，質點受軌道的磁性引力始終指向圓心O，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當運動到A點時，質點P的重力可能小于其受到的彈力
• B． 在做圓周運動的過程中，質點P受到的合外力始終指向圓心
• C． 要使質點P沿軌道外側做完整的圓周運動，其在A點的最小速度為$\sqrt{Rg}$
• D． 要使質點P沿軌道外側做完整的圓周運動，其在B點受到的磁性引力的最小值為5mg

Answer 1

分析 根據(jù)點的受力與運動的特點判斷鐵球在A點可能的速度；結合機械能守恒定律與牛頓第二定律分析與判斷鐵球經(jīng)過最低點的條件．

解答 解：A、在A點，合力方向指向圓心，質點P受重力、磁性引力和支持力，重力和磁性引力的合力大于支持力，重力可能小于其受到的彈力，故A正確．
B、由于質點P做變速圓周運動，在最高點和最低點合力指向圓心，其它點合力不指向圓心，故B錯誤．
C、小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點軌道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點，不一定等于$\sqrt{gR}$，故C錯誤．
D、根據(jù)機械能守恒定律，小鐵球在最高點的速度恰好為0，到達最低點時的速度滿足：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²
軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得：F=5mg，可知，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，故D正確．
故選：AD．

點評 該題屬于結合機械能守恒定律考查豎直平面內的圓周運動的情況，在解答的過程中正確分析得出小球經(jīng)過最高點和最低點的條件是解答的關鍵，正確寫出向心力的表達式是解答的基礎．