Question

某人離公共汽車(chē)尾部20m，以速度v向汽車(chē)勻速跑過(guò)去，與此同時(shí)，汽車(chē)以1m/s²的加速度從靜止啟動(dòng)，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試問(wèn)，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車(chē)？如果能，要用多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能，則他與汽車(chē)之間的最小距離是多少？                                                                                                                         

（1）v=6m/s；                                                                                                         

（2）v=7m/s．                                                                                                         

                                                                                                                                

Answer 1

（1）當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到6m/s時(shí)，所需的時(shí)間t=

在這段時(shí)間內(nèi)的人的位移x₁=vt=6×6m=36m

汽車(chē)的位移

因?yàn)閤₁＜x₂+20，所以人不能追上汽車(chē)，此時(shí)兩車(chē)有最小距離，最小距離△x=x₂+20﹣x₁=2m．

（2）當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到7m/s時(shí)，所需的時(shí)間t=

在這段時(shí)間內(nèi)的人的位移x₁=vt=7×7m=49m

汽車(chē)的位移

因?yàn)閤₁＞x₂+20，所以人能追上汽車(chē)．

設(shè)經(jīng)過(guò)t′人追上汽車(chē)，有

解得t=4s t=10s（舍去，因?yàn)樗俣认嗟刃杞?jīng)歷的時(shí)間為7s）

答：（1）人不能追上汽車(chē)，最小距離為2m．

（2）經(jīng)過(guò)4s人追上汽車(chē)．