Question

14．圖示為一十字路口示意圖，一快遞站位于十字路口O處．現(xiàn)快遞員小張要將兩個(gè)快遞分別送到A、B兩處，A、B兩處距O點(diǎn)均為2500m，快遞員到達(dá)第一個(gè)投送點(diǎn)停留500s的時(shí)間，快遞員只能在圖示的直線上移動(dòng)．江東中路為繁華路段，人流密集，快遞員的速度為2.5m/s；夢(mèng)都路上人流較少，快遞員的速度為5m/s．
（1）若小張離開(kāi)快遞站先到A再到B，則在從出發(fā)到剛到達(dá)第二個(gè)投送點(diǎn)的過(guò)程中，小張共用多少時(shí)間？
（2）要想在最短時(shí)間內(nèi)完成送貨，小張應(yīng)沿什么路徑走？在此種情況下從出發(fā)到剛到達(dá)最后投送點(diǎn)的過(guò)程中，小張的平均速度多大？

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算從O到A的距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間乘以2，然后計(jì)算O到B用時(shí)，最后把時(shí)間相加即為結(jié)果．
（2）最短時(shí)間內(nèi)完成送貨，需選擇單趟時(shí)間較短的作為第一站，即選擇B作為第一站，分別計(jì)算距離和所用時(shí)間，根據(jù)平均速度公式求出平均速度．

解答 解：（1）設(shè)OA距離為x₁，從O到A用時(shí)為t₁，速度為v₁，從O到B用時(shí)為t₂，OB距離為x₂，速度為v₂
則：${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{2500}{2.5}s=1000s$
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{2500}{500}s=500s$
若小張離開(kāi)快遞站先到A再到B，則在從出發(fā)到剛到達(dá)第二個(gè)投送點(diǎn)的過(guò)程中用時(shí)：t=2t₁+t₂=2×1000+500=2500s
（2）若要先到B再到A，則在從出發(fā)到剛到達(dá)第二個(gè)投送點(diǎn)的過(guò)程中用時(shí)：t′=t₁+2t₂=1000+2×500=2000s＜2500s
故要想在最短時(shí)間內(nèi)完成送貨，小張應(yīng)沿先到B再到A的路徑走．
此過(guò)程中總位移：x=2500m，
則平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t′}=\frac{2500}{2000}m/s=1.25m/s$
答：（1）若小張離開(kāi)快遞站先到A再到B，則在從出發(fā)到剛到達(dá)第二個(gè)投送點(diǎn)的過(guò)程中，小張共用2500s；
（2）要想在最短時(shí)間內(nèi)完成送貨，小張應(yīng)沿先到B再到A的路徑走；在此種情況下從出發(fā)到剛到達(dá)最后投送點(diǎn)的過(guò)程中，小張的平均速度為1.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察基本的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，平時(shí)學(xué)習(xí)注意基本概念和基本公式的訓(xùn)練．