Question

5．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在電壓為U，頻率為f的交流電源上，從 實(shí)驗(yàn)中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)的距離為S₀，點(diǎn)AC間的距離為S₁，點(diǎn)CE間的距離為S₂，已知重錘的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：

（1）起始點(diǎn)O到打下C點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量為△E_P=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
（2）根據(jù)題中提供的條件，還可利用重錘下落求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²，經(jīng)過計(jì)算可知，測(cè)量值比當(dāng)?shù)刂亓�加速度的真�?shí)值要小，其主要原因是：紙帶與限位孔之間的摩擦力．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）重力勢(shì)能的減小量等于重力所做功的大小，因此有：W=mgx=mg（S₀+S₁）；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小，因此有：
v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$
動(dòng)能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
（2）由△h=gt²可得：
g=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²，
因紙帶與限位孔之間的摩擦力；故求得的重力加速度要小于當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度；
故答案為：（1）mg（S₀+S₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
（2）$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²；紙帶與限位孔之間的摩擦力

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，在有紙帶處理實(shí)驗(yàn)中，若紙帶做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度；要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．