Question

(18分）如圖，一小車(chē)靜止在光滑水平地面上，車(chē)頂用長(zhǎng)L=0.8m的細(xì)線懸掛一靜止小球，小車(chē)質(zhì)量m₃=4.0kg，小球質(zhì)量m₂=0.9kg，一質(zhì)量為m₁=0.1kg的子彈以速度v₁=10m/s水平射入球內(nèi)(作用時(shí)間極短，g取10m/s²)，求

（1）細(xì)線上擺的最大角度θ。
（2）小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度和小車(chē)的速度。

Answer 1

（1）θ=60°
（2）=-0.6m/s方向向左；0.4m/s方向向右。

（1）子彈與球作用后，子彈與球共同速度v₂
子彈與球動(dòng)量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂)v₂
得v₂=1.0m/s     2分
子彈與球擺到最高點(diǎn)時(shí)，子彈、球與小車(chē)三者達(dá)到共同速度v₃
子彈、球與小車(chē)動(dòng)量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂+m₃)v₃
得v₃=0. 2m/s     2分
子彈與球作用后到子彈與球擺到最高點(diǎn)，子彈、球與小車(chē)三者機(jī)械能守恒

得=0.4m     3分
得，θ=60°     3分
（2）設(shè)小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球和小車(chē)的速度分別為v₄、v₅
子彈與球作用后，水平方向動(dòng)量守恒
(m₁+m₂)v₂=(m₁+m₂) v₄+m₃ v₅     2分
子彈、球與小車(chē)三者機(jī)械能守恒
     2分
得：=-0.6m/s方向向左。     2分
=0.4m/s方向向右。     2分