Question

16．如圖所示，邊長(zhǎng)為a電阻值為R的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，開始時(shí)線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過時(shí)間t后轉(zhuǎn)過120°角，求：
（1）t時(shí)間內(nèi)通過線框橫截面的電量；
（2）轉(zhuǎn)過120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)勢(shì)的平均值利用公式$E=\frac{△Φ}{△t}$，通過線框橫截面的電量q=$\overline{I}t$；
（2）先求出最大值，再根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式求轉(zhuǎn)過一定角度時(shí)的瞬時(shí)值．

解答 解：（1）設(shè)初始位置穿過線框平面的磁通量為正值，則轉(zhuǎn)過120°度角時(shí)穿過線框平面的磁通量為負(fù)值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
電動(dòng)勢(shì)的平均值為  E₁=$\frac{B{a}^{2}+B{a}^{2}cos120°}{t}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2t}$
通過線框橫截面的電量q=$\overline{I}t$=$\frac{{E}_{1}}{R}•t=\frac{3B{a}^{2}}{2R}$；
（2）整個(gè)過程中只有CD邊切割磁感線，經(jīng)過時(shí)間t，線框轉(zhuǎn)過120°角，說明周期T=$\frac{360°}{120}•t=3t$，
電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值   E₂=$B{a}^{2}•\frac{2π}{T}•sin120°$=$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$
答：（1）t時(shí)間內(nèi)通過線框橫截面的電量是$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$；
（2）轉(zhuǎn)過120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和平均值的求法，記住瞬時(shí)值表達(dá)式的寫法．