Question

16．如圖所示，邊長為a電阻值為R的正方形閉合線框ABCD在勻強磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度為B，開始時線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過時間t后轉(zhuǎn)過120°角，求：
（1）t時間內(nèi)通過線框橫截面的電量；
（2）轉(zhuǎn)過120°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值．

Answer 1

分析 （1）電動勢的平均值利用公式$E=\frac{△Φ}{△t}$，通過線框橫截面的電量q=$\overline{I}t$；
（2）先求出最大值，再根據(jù)瞬時值表達式求轉(zhuǎn)過一定角度時的瞬時值．

解答 解：（1）設(shè)初始位置穿過線框平面的磁通量為正值，則轉(zhuǎn)過120°度角時穿過線框平面的磁通量為負值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
電動勢的平均值為  E₁=$\frac{B{a}^{2}+B{a}^{2}cos120°}{t}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2t}$
通過線框橫截面的電量q=$\overline{I}t$=$\frac{{E}_{1}}{R}•t=\frac{3B{a}^{2}}{2R}$；
（2）整個過程中只有CD邊切割磁感線，經(jīng)過時間t，線框轉(zhuǎn)過120°角，說明周期T=$\frac{360°}{120}•t=3t$，
電動勢瞬時值   E₂=$B{a}^{2}•\frac{2π}{T}•sin120°$=$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$
答：（1）t時間內(nèi)通過線框橫截面的電量是$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$；
（2）轉(zhuǎn)過120°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值是$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$．

點評 本題考查了電動勢瞬時值和平均值的求法，記住瞬時值表達式的寫法．