Question

2．某�？萍紝嶒炐〗M利用如圖甲所示裝置測量圓環(huán)形勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度B的大小，O點為磁場區(qū)域的圓心，磁場區(qū)域的內(nèi)、外半徑分別為r₁和r₂．導(dǎo)體棒OA繞O點在紙面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動．導(dǎo)體棒每轉(zhuǎn)一周與圖中的彈性片短暫接觸一次，利用傳感器得到如圖乙所示的脈沖電流．已知回路中每隔時間T有一次大小為I的瞬時電流且回路中的總電阻為R．
（1）導(dǎo)體棒上的O點和A點哪點的電勢高；
（2）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷電勢高低；
（2）根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律求解角速度，求出在△t內(nèi)導(dǎo)體棒在磁場中掃過的面積，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，A點電勢高；
（2）根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律可得，角速度為：
ω=$\frac{2π}{T}$，
在△t內(nèi)，導(dǎo)體棒在磁場中掃過的面積為：
△S=$\frac{1}{2}ω{r}_{2}^{2}△t-\frac{1}{2}ω{r}_{1}^{2}△t$=$\frac{1}{2}（{r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}）ω△t$，
磁通量的變化量為：
△Φ=B△S=$\frac{1}{2}（{r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}）Bω△t$，
感應(yīng)電動勢為：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}（{r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}）Bω$
由閉合電路的歐姆定律可得：E=IR，
有：$\frac{1}{2}（{r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}）Bω=IR$，
解得：B=$\frac{IR}{π（{r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}）}$．
答：（1）導(dǎo)體棒上的A點電勢高；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{IR}{π（{r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}）}$．

點評 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}BL{ω}^{2}$來計算．