Question

17．河寬d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在靜水中的速度v₂=8m/s，問：
（1）要使渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時間是多少？
（2）要使渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？

Answer 1

分析 （1）船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．
（2）由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=$\fracqucigu0{{v}_{2}}=\frac{60}{8}$s=7.5s 
   （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
    則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{6}{8}$，
    這時船頭與河水速度夾角為θ=arccos$\frac{3}{4}$；
    最短的航程是60m．
答：（1）船垂直河岸過河時間最短，且過河的最短時間為7.5s，；
（2）要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為arccos$\frac{3}{4}$，最短航程是60m．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．