Question

4．如圖所示，光滑水平軌道的右端與一半徑為R=0.5m的半圓形的光滑豎直軌道相切，A、B兩小滑塊間用一輕細(xì)繩鎖定住一壓縮的輕彈簧，一起沿水平面以v₀=4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg，m_B=0.2kg．某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，B與彈簧分離后才進(jìn)入半圓軌道，恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）剛與彈簧分離時(shí)B的速度；
（2）輕繩未斷時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）滑塊B恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求滑塊B通過最高點(diǎn)的速度．對(duì)滑塊B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求得剛與彈簧分離時(shí)B的速度；
（2）細(xì)繩突然斷裂，彈簧將兩個(gè)滑塊彈開的過程，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，可求得輕繩未斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）滑塊B恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
滑塊B從軌道的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則有：
  $\frac{1}{2}$m_Bv_B²=2m_BgR+$\frac{1}{2}$m_Bv²．
聯(lián)立解得：v_B=5m/s
即剛與彈簧分離時(shí)B的速度是5m/s． 
（2）細(xì)繩突然斷裂，彈簧將兩個(gè)滑塊彈開的過程，以A、B球的初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
  （m_A+v_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²+E_p．
解得：E_p=0.3J．
答：
（1）剛與彈簧分離時(shí)B的速度為5m/s；
（2）輕繩未斷時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是0.3J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚滑塊B的運(yùn)動(dòng)過程，抓住B到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度，知道彈簧彈開兩個(gè)滑塊的過程系統(tǒng)遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，即可正確解題．