Question

2．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)恰好能勻速下滑，如果用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示，求：
（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）拉力F與斜面的夾角多大時(shí)，拉力F最��？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊勻速下滑，通過共點(diǎn)力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解．

解答 解：（1）木塊在斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)，有：
mgsinθ=μmgcosθ，
即：μ=tanθ．
（2）當(dāng)加上外力F時(shí)，對(duì)木塊受力分析如圖：
因向上勻速，則有：Fcosα=mgsinθ+f…①
Fsinα+N=mgcosα…②
f=μN(yùn)…③
由①②③得 F=$\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}$
聯(lián)立可解得：F=$\frac{mgsin2θ}{sin（\frac{π}{2}-θ+α）}$
則當(dāng)α=θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，即F_min=mgsin2θ．
答：（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ；
（2）拉力F與斜面的夾角為θ時(shí)，拉力F最小，拉力F的最小值是mgsin2θ．

點(diǎn)評(píng) 木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時(shí)，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達(dá)式，討論F取最小值的條件，求解第二問時(shí)，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度