Question

11．“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器預(yù)計(jì)在2017年發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集后從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，則地球和月球的密度之比為（　�。�

月球半徑	R0
月球表面處的重力加速度	g0
地球和月球的半徑之比	$\frac{R}{{R}_{0}}$=4
地球表面和月球表面的重力加速度之比	$\frac{g}{{g}_{0}}$=6

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面、重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律列式求解出質(zhì)量、由密度定義求解密度表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：在地球表面，重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故密度：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
同理．月球的密度：
ρ₀=$\frac{3{g}_{0}}{4πG{R}_{0}}$
故地球和月球的密度之比：
$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$=$\frac{g{R}_{0}}{{g}_{0}R}$=6×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確在星球的表面重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式列式分析即可，基礎(chǔ)題目．