Question

12．銀河系中的星系多為只有一顆或兩顆恒星的單星系或雙星系，具有三顆以上恒星的星系被稱為聚星系，近年來，也有聚星系陸續(xù)被觀測到．聚星系的動力學(xué)問題很復(fù)雜，現(xiàn)在，我們假設(shè)有一種較簡單的三星系統(tǒng)，三顆恒星質(zhì)量相等，處在一個正三角形的三個頂點上，它們僅在彼此的引力作用下繞著正三角形的中心做勻速圓周運動，周期為T，已知它們之間的距離為r，它們自身的大小與它們之間的距離相比可以忽略．萬有引力常量為G，則可以推知每顆恒星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{3G{T^2}}}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}{π^2}{r^3}}}{{3G{T^2}}}$
• D． $\frac{{2{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 每顆恒星都在另外兩顆恒星引力的合力作用下做勻速圓周運動，根據(jù)力的合成與牛頓第二定律分析求解．

解答 解：如圖可知恒星的距離為r，它們圓周運動的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}r$，每顆恒星在另外兩顆恒星引力的合力作用下做勻速圓周運動有：
$2G\frac{MM}{{r}^{2}}cos30°=MR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{3G{T}^{2}}$
故選：B．

點評 解決本題主要抓住每顆恒星在另外兩顆恒星萬有引力的合力作用下做勻速圓周運動，掌握半徑的幾何關(guān)系和力的合成規(guī)律是正確解題的基礎(chǔ)．