【題目】如圖,A、C兩點分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30°,OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時,恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。

1求磁場的磁感應強度的大小;

2若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和;

3)(選做若粒子從某點射入磁場后,其運動軌跡與AC邊相切,且在磁場內運動的時間為,求粒子此次入射速度的大小。

【答案】122t03

【解析】

試題分析:1粒子在磁場中做勻速圓周運動,在時間t0內其速度方向改變了90°,故其周期

T=4t0

設磁感應強度大小為B,粒子速度為v,圓周運動的半徑為r由洛倫茲力公式和牛頓定律得

勻速圓周運動的速度滿足

聯(lián)立①②③式得

2設粒子從OA變兩個不同位置射入磁場,能從OC邊上的同一點P射出磁場,粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

設兩軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2由幾何關系有θ1=180°-θ2

粒子兩次在磁場中運動的時間分別為t1與t2,則;⑥

3如圖b,由題給條件可知,該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應的圓心角為150°

設O'為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切與B點,從D點射出磁場,由幾何關系和題給條件可知,此時有∠O O'D=∠B O'A=30°⑦

r0cos∠O0′D+=L⑧

設粒子此次入射速度的大小為v0,由圓周運動線速度公式,則有:

聯(lián)立①⑦⑧⑨式得

練習冊系列答案
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