Question

18．如圖所示，光滑半圓形軌道固定，A點與圓心O等高，B為軌道最低點，一小球由A點從靜止開始下滑，經(jīng)B點時線速度為v，角速度為ω，向心加速度為α，所受軌道支持力為N，則這些物理量中，其大小與軌道半徑R大小無關(guān)的是（　　）

• A． v
• B． N
• C． α
• D． ω

Answer 1

分析 小球由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，從而判斷是否與半徑有關(guān)．

解答 解：從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$，
$ω=\frac{v}{R}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{R}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$，
小球的向心加速度為：$a=\frac{{v}^{2}}{R}=2g$，
在最低點，由牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=3mg，所以與軌道半徑R大小無關(guān)的是a和N．
故選：BC

點評 小球下滑，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)．