Question

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?span id="qsk8kmy" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v

3

，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?!--BA-->

2△t

．

Answer 1

分析：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

，與粒子速度大小無(wú)關(guān)，可見(jiàn)，要計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，只要求得它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，就可得到所用的時(shí)間．

解答：解：設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時(shí)，半徑r₁=

mv

qB

，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，

r1

R

=tan60°，所以r₁=

3

R；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間△t=

60°

360°

T=

1

6

T；
以速度

v

3

射入時(shí)，半徑r₂=

m? v 3

qB

=

1

3

r1=

3

3

R
設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
tan

θ

2

=

R

r2

=

3

所以 θ=120°
則第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=′

θ

2π

T=

120°

360°

T=

1

3

T=2△t
故答案為：2△t．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題基本步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．