Question

4．如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物體置于傾角θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加一平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s后撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，斜面與物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，試求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大�。�
（2）t=6s時物體的速度．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可求得物體的加速度；再由牛頓第二定律可列出兩種情況下的表達式，聯(lián)立可求得動摩擦因數(shù)和拉力F；
（2）對物體的運動過程進行分析，由牛頓第二定律可求得下滑的加速度，再由速度公式可求得最后的速度．

解答 解：（1）設(shè)撤去拉力前物體的加速度大小為a₁，撤去拉力后物體沿斜面繼續(xù)上滑的加速度大小為a₂．由v-t圖象可知：
a₁=$\frac{20-0}{1-0}$ m/s²=20m/s²　 
a₂=$\frac{20-10}{2-1}$ m/s²=10m/s²　
對物體在撤去拉力前：
F-mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₁　
對物體在撤去拉力后：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₂　
解得：F=30N，μ=0.5．
（2）加速上滑的時間t₁=1s，撤去拉力時的速度為v₁=20m/s．設(shè)再經(jīng)過t₂速度減至0，由0=v-a₂t₂，
得：t₂=2s　
在最高點時，因mgsin 37°＞μmgcos 37°，故物體將沿斜面加速下滑，加速度大小為a₃，據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₃　
解得：a₃=2m/s²　
再經(jīng)過3s物體的速度大小為：v₂=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5；和拉力F的大小為30N．
（2）t=6s時物體的速度為6m/s．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用及運動學公式，要注意正確分析物理過程，并對每一過程做好受力分析，由牛頓第二定律求解加速度，即可解答．